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收益率與凱利公理
收益率與凱利公理
戴子郎投資學院
想贏錢，玩正收益率的賭戲，電腦計算，21點與百家樂都有正收益率的機會。
所謂收益率或期望值（Expected Value）指的是賭客預期回收的比例或金額。
例如你下注賭單零式輪盤，單零式輪盤有37個數字（0至36），你賭單雙，贏得平賠。平均每37次你輸一次（0點時不論你賭單雙都輸）則你賭輪盤期望的收益率為－1/37或－2.37%??如果你每次下1元，平均下37次你會輸1元。
賭博中正收益率很重要，如果你找不到正收益率的下注機會，你可能短期運好贏錢。百家樂玩久了，不太可能贏。
你有10萬元，面對正收益2%的機會應該下多少錢？
下10萬元一把可能贏10萬可能輸10萬，贏的機會雖然大些（51 49）但只大一點，下10萬元孤注一擲風險太大。
那麼下小些，1萬？1000？
美國統計學家約翰凱利（John Kelly Jr.）證明平賠時依勝率下注獲利風險適當，資本成長率最高。
2%勝率，下注資本的2%最「適當」??不是獲利最大但不會輸光??
10萬元賭本下2%即2000元，大約玩50次可以贏10萬元。
按照勝率下注不會輸光，因為輸了會下小??若下2000元輸了5萬元，應改下1000元。
若不減注固定下2000元，10萬元在贏10萬元前有13%機會先輸光??87%機會贏10萬元也不壞。
若你保守連13%輸的機會也不願冒可以下半凱利式2%10萬本錢下1000元。
依半凱利下注賭本倍增前輸光的機會會下降到1.8%??98%能將賭本增倍。
收益率其實是賭博與投資的分野點：負收益率是賭博，正收益率是投資。21點及百家樂是「賭」場的「賭」戲，但在某些情形下會出現正收益率的下注「投資」機會。
投資講究分散風險。因此即使有正收益率仍不應該下太大，以時間換取利潤。
本文引用自: http://blog.sina.com.tw/ed0982004481/article.php?entryid=654221
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